Question

em um triangulo ABC o vértice A tem coordenadas (2,-1) e a reta do lado BC tem equação x+2y+20=0.Nessas condições a altura relativa ao lado BC é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Miryana, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a medida da altura relativa ao lado BC, sabendo-se que: o vértice A de um triângulo ABC tem coordenadas (2; -1) e o segmento BC tem equação representada por x + 2y + 20 = 0.

ii) Veja: deveremos encontrar a distância (d) do ponto A(2; -1) à reta cuja equação é x + 2y + 20 = 0. Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / [√(A²+B²).

Note que as incógnitas aí em cima deverão ser compreendidas assim:

A = é o coeficiente da variável "x" na reta (no caso é igual a "1").
B = é o coeficiente da variável "y" na reta (no caso é igual a "2")
C = é o coeficiente do termo independente na reta (no caso é "20")
x₀ = é a abscissa do ponto A (no caso é "2")
y₀ = é a ordenada do ponto A (no caso é "-1").

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

d = |1*2 + 2*(-1) + 20| / [√(1²+2²)]
d = |2 - 2 + 20| / [√(1+4)]
d = |0 + 20| / √(5) --- ou apenas:
d = | 20 | / √(5) ---- note que | 20 | = 20. Assim, ficaremos com:
d = 20 / √(5) ----- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(5). Assim, fazendo isso, teremos:

d = 20*√(5) / √(5)*√(5) ----- desenvolvendo, temos:
d = 20√(5) / √(5*5) ---- continuando, temos:
d = 20√(5) / √(25) ------ como √(25) = 5, teremos:
d = 20√(5) / 5 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", ficaremos apenas com:

d = 4√(5) u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a altura pedida relativa ao lado BC. Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.