Question

Em um triângulo ABC, o perímetro é 27 cm, BS é a bissetriz, AS = 4 cm, e SC =5 cm. Determine a medida do lado AB.

Answer 1

Olá. Bom dia

Vamos encontrar algumas relações entre os lados e resolver o problema.

A questão diz que o perímetro (2P) vale 27 cm, mas 2P é a soma de todos os lados ( AB + BC + AC ), então vamos armar assim :

$2P = 27$

$AB + BC+AC = 27$  

A questão diz que BS é bissetriz, Formando os segmentos AS e CS, perceba que:

$AS + CS = AC$  

Porém $AS = 4$ e $CS = 5$, ou seja,

$AC = 4 + 5$

$AC = 9$

Então, só ficamos com dois lados para serem trabalhados

$AB + BC+AC = 27$

$AB + BC + 9 = 27$

$AB + BC = 18$

Se BS é bissetriz do ângulo B, então podemos usar o teorema da bissetriz interna, ficando da seguinte forma.

$\frac{AB}{AS} = \frac{BC}{CS}$

$\frac{AB}{4} = \frac{BC}{5}$

$5.AB = 4.BC$

Agora termos duas equações e duas incógnitas.

$AB + BC = 18$

$5.AB = 4.BC$

Isolando BC na primeira equação :

$AB + BC = 18$

$BC = 18 - AB$  

Substituindo BC na segunda equação :

$5.AB = 4.BC$

$5.AB = 4.(18 - AB)$

$5.AB = 72 - 4.AB$

$9.AB = 72$

$AB = 8 cm$

( imagem para a melhor compreensão )  

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida é só falar. Bons estudos ^^