Question

Em um triângulo abc, o lado BC mede 20cm, BS é a bissetriz, AS = 8cm, e SC = 10cm. Determine a medida do lado AB.​

Answer 1

A medida do lado AB é igual a 20 centímetros.

O Teorema da Bissetriz Interna nos diz que:

• Em qualquer triângulo, uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

De acordo com o enunciado, o segmento BS é a bissetriz do ângulo interno B. Pelo teorema exposto, é verdade que $\frac{AS}{AB}=\frac{CS}{BC}$.

Da figura dada, sabemos que AS = 10 cm, BC = 20 cm e CS = 8 cm. Além disso, AB = x cm. Substituindo esses valores na igualdade acima, obtemos:

$\frac{10}{x}=\frac{8}{16}$.

Multiplicando cruzado:

8x = 10.16

8x = 160

x = 20.

Portanto, podemos concluir que a medida do lado AB vale 20 centímetros.