Question

Em um triângulo ABC, o lado AB mede 20 cm. Por um ponto D, contido em AB, a 12 cm do vértice A, traça-se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC no ponto E. Se AE = 15 cm e BC = 24 cm, então a quinta parte da medida do lado AC e o perímetro do triângulo ABC são, em centímetro, respectivamente: a) 25 e 96 b) 3 e 76 c) 5 e 96 d) 5 e 69 e) 25 e 69

Answer 1

Resposta:

aplica teorema de tales:

AE/EC=AD/DB

15/EC=12/8

15/EC=6/4

15/EC=3/2

30=3x

EC=10cm

AC=15+x

AC=15+10

AC=25cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Os triângulos $\sf ABC$ e $\sf ADE$ são semelhantes

Temos que:

$\sf \dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AD}}$

$\sf \dfrac{x+15}{20}=\dfrac{15}{12}$

$\sf 12\cdot(x+15)=20\cdot15$

$\sf 12x+180=300$

$\sf 12x=300-180$

$\sf 12x=120$

$\sf x=\dfrac{120}{12}$

$\sf x=10~cm$

Desse modo, $\sf \overline{AC}=15+10=25~cm$

A quinta parte da medida do lado $\sf AC$ é $\sf \dfrac{25}{5}=5~cm$

O perímetro do triângulo $\sf ABC$ é $\sf 20+24+25=69~cm$

Letra D