Question

Em um triangulo ABC o lado AB mede 18 cm. Pelo ponto D ,sobre o lado AB e distante 6 cm do vértice. A traça-se uma paralela ao lado BC, BC que corta o lado AC no ponto E. Sabendo que este ponto está distante 15 cm do vértice C, determine a medida do lado AC

Answer 1

Pelo Teorema de Tales temos que: 

m(AD)/m(AB) = m(AE)/m(AC) 

6/18 = x/(x + 15) 
18x = 6 * (x + 15) 
18x = 6x + 90 
18x – 6x = 90 
12x = 90 
x = 90/12 
x = 7,5cm (medida do lado AE) 

Medida do lado (AC) = m(AE) + m(EC) = 7,5 + 15 = 22,5 cm 


2) 

1,80 m = 180 cm 
2,00 m = 200 cm 

Regra de três 

Indicando por x a altura do poste, temos: 

180(altura da pessoa)/60(altura da sombra) = x(altura do poste)/200(a sombra projetada de um poste) 

60 * x = 180 * 200 
x = 36.000/60 
x = 600 cm (altura do poste) 

Se mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra dessa pessoa passou a medir quanto? 

180/x = 600/(200-50) 
180/x = 600/150 
180/x = 4 
4x = 180 
x = 45 cm________passou a medir a sombra da pessoa. 


3) 

Triângulo ABC___perímetro = A + B + C = 28 
Triângulo DEF___perímetro = D + E + F = 8 + 6 + x = 14 + x 

• Os triângulos ABC e DEF são semelhantes, sendo 5/4 a razão de semelhança: 

28/(14 + x) = 5/4 
5 * (14 + x) = 28 * 4 
70 + 5x = 112 
5x = 112 – 70 
5x = 42 
x = 42/5 
x = 8,4 

• Determine as medidas dos lados do triângulo ABC e a medida do lado desconhecido do triângulo DEF: 

__Dois lados do triângulo DEF medem 8 cm e 6 cm e x = 8,4 cm 
__Os lados do triângulo ABC semelhança de triângulo, temos: 

A/8 = 5/4(razão de semelhança) 
4A = 8 * 5 
4A = 40 
A = 10 cm ( lado A ) 

B/6 = 5/4 
4B = 6 * 5 
B = 30/4 
B = 7,5 cm ( lado B ) 

C/8,4 = 5/4 
4C = 5 * 8,4 
C = 42/4 
C = 10,5 cm ( lado C ) 

Ok!