Question

Em um triângulo ABC o ângulo do vértice A e igual a oitava parte do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos adjacentes a BC. Determine a medida do ângulo do vértice A.

Answer 1

Resposta:

A = 12°

Explicação passo-a-passo:

observando figura anexa                                    

seja ∝ ⇒ ∡ das bissetrizes traçadas de  ''B''  e  ''C''

seja Ф ⇒ ∡ BDC

sabemos que A = ∝/8 ⇒  ∝ = 8A

no Δ BDC

Ф + B/2 + C = 180

2Ф + B + 2C = 360

2Ф = 360 - B - 2C

Ф = 180 -B/2 - C

Ф = 180 - (B/2 + C)    

observando ΔMDC ⇒ ∝ = Ф + C/2  (por ser ângulo externo)

8A = 180 - B/2 - C + C/2

16A = 360 - B - 2C + C

16A = 360 - B - C

16A = 360 - (B + C)         (mas B + C = 180 - A)

16A = 360 - (180 - A)

16A = 180 + A

15A = 180

A = 180/15

A = 36/3

A = 12°