Question

Em um triângulo ABC, o ângulo B mede 60 graus, o ângulo C mede 45 graus e a medida c mede 4 cm. Então a medida do lado b é:

Answer 1

Em um triângulo ABC qualquer, se sabemos as medidas de ângulos e lados, podemos utilizar a Lei dos Senos para encontrar alguma medida que esteja faltando. Sendo c o lado oposto ao ângulo C e b o lado oposto ao ângulo B, temos:

$\dfrac{c}{sen \ C} = \dfrac{b}{sen \ B}$

Usando os dados do problema:

$\dfrac{4}{sen \ 45} = \dfrac{b}{sen \ 60}$

$\dfrac{4}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{b}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\dfrac{b\sqrt{2}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}$

$b\sqrt{2} = 4\sqrt{3}$

$b = \dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt2}$

$b = \dfrac{4\sqrt{6}}{2}$

$b = 2\sqrt{6}$