Question

Em um triângulo ABC, o ângulo B mede 50° e o ângulo C mede 30°. Qual a medida do ângulo formado pela altura relativa ao BC e a bissetriz do ângulo A?

Answer 1

Com base na propriedade da soma dos ângulos internos do triângulo e da figura anexa, podemos concluir que a medida do ângulo é 10°

Precisamos apenas da propriedade dos triângulos que diz:

→ A soma dos ângulos internos de um triângulo equivale à 180°.

Vamos então, por passos, e verificar o desenho da figura anexo e proposto pela questão:

A medida do ângulo formado pela altura relativa ao BC e a bissetriz do ângulo A, é o nosso ângulo x

1º) Triângulo ABC, com ângulo B = 50° e ângulo C = 30°, logo

    $\large \widehat{A} +\widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$

    $\large \widehat{A} +50^o + 30^o = 180^o$

    $\large \widehat{A} +80^o = 180^o$

    $\large \widehat{A} = 180^o - 80^o$

    $\large \text { \boxed{\widehat{A} = 100^o } }$

2º) Traçando a bissetriz do ângulo A, determinamos o ponto D em BC e dividimos esse ângulo em dois ângulos de 50° cada um.

3º) Considerando a altura do triângulo no ponto E até o vértice A, sabemos que o ângulo em E equivale à 90°, então no triângulo ABE, temos um novo ângulo A que chamaremos de A₁:

    $\large \widehat{A_1} +\widehat{B} + \widehat{E} = 180^o$

    $\large \widehat{A_1} + 50^o + 90^o = 180^o$

    $\large \widehat{A_1} + 140^o = 180^o$

    $\large \widehat{A_1} = 180^o - 140^o$

    $\large \text { \boxed{\widehat{A_1} = 40^o} }$

4º)  A medida pedida na questão é a medida do ângulo x, da figura.

Como a bissetriz já havia dividido o ângulo A em 2 de 50°, então:

     $\large \widehat{X} = 50^o - 40^o$

     $\large \text { \boxed{\boxed{ \widehat{X} = 10^o}} }$

   

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