Question

Em um triângulo abc, m, n e p são os pontos médios de seus lados, tais que mn = 7, np = 4 e mp = 8. Quanto vale o perímetro do triângulo abc?

Answer 1

Com o estudo da base média de um triângulo foi possível determinar  perímetro ABC que vale 38

Segmento intermediário

O segmento médio de um triângulo é um segmento que liga os pontos médios de dois lados de um triângulo. Na figura M é o ponto médio de $\overline{AB}$,P é o ponto médio $\overline{BC}$ N é o ponto médio de $\overline{AC}$.

O Teorema do Segmento Médio do Triângulo

Um segmento médio conectando dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem metade do comprimento. Se AB = AC e AN = NC, então MN || BC e MN = BC/2.

Com essa ideia, podemos afirmar que :

$\begin{cases}\overline{NP}=\dfrac{\overline{AB}}{2}\Rightarrow \overline{AB}=8&\\\\ \overline{MP}=\dfrac{\overline{AC}}{2}\Rightarrow \overline{AC}=16&\\\\ \overline{MN}=\dfrac{\overline{BC}}{2}\Rightarrow \overline{BC}=14&\end{cases}$

Para calcularmos o perímetro basta somarmos o valor de todos os lados:

8 + 16 + 14 = 38

Saiba mais sobre base média:https://brainly.com.br/tarefa/53390051

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