Question

Em um triângulo ABC,em que AB=3 cm,AC=2,5 cm e BC=3 cm,quantos centímetros o lado BC deve ser prolongado para entecerptar a bissetriz externa do ângulo oposto à ele ? Me ajudem por favor

Answer 1

Em um triângulo, a bissetriz de um ângulo interno divide o lado oposto a este ângulo em dois segmentos, que são proporcionais aos lados que formam o ângulo. Da mesma maneira, o a bissetriz do ângulo externo divide o prolongamento do lado oposto a este ângulo em dois segmentos, que são proporcionais aos lados que formam este ângulo. 
Assim, vamos chamar ao ponto onde a bissetriz do ângulo externo (Â) encontra o prolongamento do lado BC de P. De acordo com o enunciado acima, teremos:
AB/AC = PB/PC (1)
Como
PB - PC = 3 cm,
PB = 3 cm + PC
Vamos substituir o valor aqui encontrado para PB em (1):
AB/AC = (3 + PC)/PC
AB = 3 cm e AC = 2,5 cm
Então,
3/2,5 = (3 + PC)/PC
Multiplicando os meios pelos extremos, encontramos:
3PC = (3 + PC) × 2,5
3PC = 7,5 + 2,5PC
3PC - 2,5PC = 7,5
0,5PC = 7,5
PC  = 7,5 ÷ 0,5
PC = 15 cm é quanto o lado BC deve ser prolongado para interceptar a bissetriz externa do ângulo oposto a ele.