Question

Em um triângulo ABC, é inscrito um quadrado DEFG, com o lado DE contido no lado AB, como mostra a figura a seguir.

a) Qual é a medida dos lados do quadrado DEFG?

b) Qual a razão entre a área do triângulo ABC e a área do quadrado DEFG?

Answer 1

Considere que x é a medida do lado do quadrado.

Como a altura do triângulo ΔABC é igual a 3 cm, então a altura do triângulo ΔCFG é igual a 3 - x.

Fazendo semelhança entre os triângulos ΔABC e ΔCFG:

$\frac{3-x}{x} =\frac{3}{6}$

$\frac{3-x}{x} =\frac{1}{2}$

2(3 - x) = x

6 - 2x = x

3x = 6

x = 2 cm.

a) Portanto, o quadrado DEFG possui lados de medida 2 cm.

b) A área do triângulo ΔABC é igual a: $\frac{3.6}{2} = \frac{18}{2} = 9$ cm².

Já a área do quadrado DEFG é igual a: 2²= 4 cm².

Portanto, a razão entre a área do triângulo ΔABC e a área do quadrado DEFG é igual a: $\frac{9}{4}$.