Question

Em um triângulo ABC, de hipotenusa AC, prolonga-se o cateto BC até um ponto D tal que C está entre B e D e med (BDA) = 30º. Calcule a medida CD, sabendo que o ângulo A do triângulo mede 30º e AB = 50.raizquadrada de 3.

Resposta: 100

Mandem a resolução por favor !?

Answer 1

A
|\
|  \    
|    \  
|___\
B      C      D


AC = H

BC = ?

D = 30º

A = 30º

AB = 50 $\sqrt{3}$


sen 30º = $\frac{1}{2}$

sen 30º = $\frac{CO}{H}$


CO = AB (Cateto oposto ao ângulo D = 30º)
H = Hipotenusa = AC


Logo:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{CO}{H}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{AB}{AC}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{50\sqrt{3} }{AC}$


Fazendo meios pelos extremos:


1 . AC = 2 . 50 $\sqrt{3}$
AC = 100 $\sqrt{3}$



sen 30º = $\frac{1}{2}$  (Ângulo A)

CO = BD (Cateto oposto ao ângulo A = 30º)


$\frac{1}{2}$ = $\frac{CO}{H}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{BD}{AC}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{BD}{10\sqrt{3}}$


Fazendo meios pelos extremos:


2 . BD = 1 . 100 $\sqrt{3}$
2BD = 100 $\sqrt{3}$

BD = $\frac{100\sqrt{3}}{2}$

BD = 50 $\sqrt{3}$


Como C está entre B e D:


BC = CD (I)

BD = BC + CD (II)


Substituindo (I) em (II):

BD = CD + CD
BD = 2CD
50 $\sqrt{3}$ = 2CD

CD = $\frac{50\sqrt{3}}{2}$

CD = 25 $\sqrt{3}$


Portanto:


CD = 25$\sqrt{3}$