Em um triangulo ABC, cujos lados medem BC = 7 cm, AC = 9 cm e AB = 10 cm, traça-se a bissetriz interna que parte do vértice A. Calcule a razão entre as medidas do maior e menor segmento, nessa ordem, determinados por essa bissetriz no lado oposto ao vértice A.
a. 9/5
b. 10/9
c. 9/10
d. 5/9
e. 12/11
Soluções para a tarefa
Respondido por
10
Resposta:
9/10
Explicação passo-a-passo:
Ao desenharmos o triângulo e traçando-se a bissetriz partindo do vértice A, ela irá encontrar o lado BC no ponto D. Chamando o segmento BD de x, o segmento DC será 7 - x. Pelo teorema da bissetriz interna, temos que:
10/x = 9/(7 - x)
10(7 - x) = 9x
70 - 10x = 9x
70 = 9x + 10x
70 = 19x
70/19 = x
Agora, temos que
7 - x = 7 - 70/19 = (19.7 - 70)/19 = (133 - 70)/19 = 63/19
Assim, a razão do menor para o maior segmento é:
(63/19)/(70/19) = 63/19.19/70 = 63/70 = 9/10
Alternativa c)
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