Question

Em um triângulo ABC, considere med (AC) = t a medida do segmento AC, med BC = 5$\sqrt{3}$ a medida do segmento BC, o ângulo BÂC = α rad, o ângulo A^BC = α + $\frac{\pi}{6}$ rad. Sabendo que cot α = $\frac{\sqrt{3}}{5}$, calcule t.

Answer 1

$Cotg^{-1} (\frac{\sqrt{3} }{5} )=30$

∝ = 30º

Angulos:

A = 30º

B = 30 + $\frac{180}{6}$ = 60º

C = 180 - 30 - 60 = 60º

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Lei dos senos:

$\frac{5\sqrt{3} }{sen30} =\frac{t}{sen60} \\\\\frac{\sqrt{3}.5\sqrt{3} }2} =\frac{t}{2} \\\\\frac{15}{2} =\frac{t}{2} \\\\t=15$

(imagem meramente ilustrativa)