Question

Em um triângulo ABC, BAC é o maior ângulo e ACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BAC é 700 maior que a medida de ACB. A medida de BAC é o dobro da medida de ABC. Portanto, as medidas dos ângulos são : a) 200, 700 e 900 b) 200, 600 e 1000 c) 100, 700 e 1000 d) 300, 500 e 1000 e) 300, 600 e 900

Answer 1

BÂC = M (maior ângulo)
A^CB = m (menor ângulo)
A^BC = x

BÂC = 2.ABC ---> M = 2.x ---> I

BÂC = A^CB + 70º ---> M = m + 70º ---> II

I em II ---> 2.x = m + 70º ---> m = 2.x - 70º ---> III

M + m + x = 180º ---> (2.x) + (2.x - 70º) + x = 180º ---> x = 50º

I ---> M = 2.50º ---> M = 100º

III ---> m = 100 - 70º ---> m = 30º

Answer 2

As medidas dos ângulos são 30°, 50° e 100°.

Observe a figura abaixo.

Vamos considerar que:

BAC = x

ACB = y

ABC = z.

De acordo com o enunciado, temos que o ângulo BAC é 70° maior que o ângulo ACB, ou seja, x = 70 + y.

Além disso, temos a informação de que o ângulo BAC é o dobro da medida do ângulo ABC, ou seja, x = 2z.

Como x = 2z, então podemos dizer que:

2z = 70 + y

y = 2z - 70.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Então,

x + y + z = 180

2z + 2z - 70 + z = 180

5z = 250

z = 50°.

Por consequência, x = 100° e y = 30°.