Em um triângulo ABC, as mediatrizes dos lados AB, AC e BC intersectam-se em um ponto P. Sendo D, E e F os respectivos pontos médios dos lados do triângulo ABC, é correto afirmar que o ponto P é:
A) baricentro do triângulo ABC
B) circuncentro do triângulo DEF
C) ortocentro do triângulo DEF
D) incentro do triângulo DEF
E) ortocentro do triângulo ABC
Soluções para a tarefa
Boa noite
Em um triângulo qualquer o encontro das mediatrizes traçadas de um triângulo se denomina no ponto P que é o circuncentro do triângulo ABC , sendo o circuncentro o lugar geométrico do ponto da circunferência circunscrita ao triângulo.
Sendo assim os pontos médios do triângulo ABC serão as medianas relativas aos vértices opostos , nas quais essas medianas se encontram no ponto denominado baricentro (G) , onde o segmento de qualquer mediana o ponto G divide na razão 1/2.
O ideal para este caso é considerar um triângulo ABC equilátero para demonstrar qual é a melhor relação do Ponto P para o triângulo formado DEF sendo os pontos médios dos lados do triângulo ABC.
como que o triângulo DEF será semelhante ao ABC pois manterá a mesma proporção de ângulos , logo a mediatrizes do triângulo ABC coincidiram com alguns pontos notáveis, eu infelizmente aqui não tenho papel e caneta em mãos para fazer , mas espero ter ajudado de qualquer forma.