Em um triângulo ABC, as coordenadas do vértice A e do baricentro G são, respectivamente, (1,2) e (3,-4). Determine as coordenadas do ponto médio do lado BC
Soluções para a tarefa
As coordenadas do ponto médio do lado BC são (4,-7).
Primeiramente, é importante lembrarmos que para determinar o baricentro do triângulo, precisamos somar os três vértices. O resultado, devemos dividir por 3. Ou seja, 3G = A + B + C.
De acordo com o enunciado, o vértice A é igual a A = (1,2) e o baricentro é igual a G = (3,-4).
Substituindo esses pontos na soma determinada acima, obtemos:
3(3,-4) = (1,2) + B + C
(9,-12) = (1,2) + B + C
B + C = (9,-12) - (1,2)
B + C = (9 - 1, -12 - 2)
B + C = (8,-14).
O exercício nos pede o ponto médio do lado BC.
Para calcular o ponto médio, precisamos somar os pontos extremos do segmento. O resultado, devemos dividir por 2. Ou seja:
M = (B + C)/2
B+ C = 2M.
Com isso, podemos concluir que o ponto médio do lado BC é:
2M = (8,-14)
M = (4,-7).