em um triângulo ABC a soma das medidas dos ângulos externos em A e B vale 260 graus enquanto que a soma das medidas dos ângulos externos em A e C vale 220 graus. Determine os ângulos internos desse triângulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
40°, 60° e 80°.
Explicação passo-a-passo:
A soma dos ângulos externos de um triângulo é 360°.
Temos os pontos A,B e C. Seus ângulos externos serão x, y e z. E internos a,b e c respectivamente.
x+y= 260 e y+z= 220.
Se a soma dos três será igual à 360, então é só retirarmos o valor obtido da soma de dois dos ângulos de 360.
x+y = 260, 360-260=100. Então já sabemos que z=100°.
Se z=100°, então:
y+z=220 ⇒ y+100=220
y=220-100
y=120
Agora, se x+y=260 e y=120 temos:
x+y=260
x+120=260
x=260-120
x=140
Então encontramos os valores dos ângulos externos, sendo eles:
x=140°, y=120° e z=100°.
Sabendo que os ângulos internos dos triângulos são suplementares aos externos, ou seja, sua soma dá 180°, podemos descobrir os valores de a,b e c.
x+a=180 y+b=180 e z+c=180.
Substituindo x,y e x pelos valores obtidos temos:
140+a=180, 120+b=180 e 100+c=180.
Então a=40°, b=60° e c=80°.
Para ter certeza se os valores estão corretos, é só verificarmos se a soma deles dá 180°, pois como sabemos, a soma dos ângulos internos deum triângulo é sempre igual a 180°.
Temos:
a+b+c=180.
40+60+80=180
Então esses são realmente os valores dos ângulos internos.