Question

Em um triângulo ABC a altura do vértice é perpendicular ao lado BC e o divide em dois seguimentos  congruentes. Mostre que  AB=AC.

Answer 1

Neste caso o triângulo é isósceles.
Chamemos o "pé" da altura de M (a que divide BC em dois segmentos congruentes)

A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos, os quais tem um lado em comum (a altura) e dois lados congruentes BM e MC

Logo, pela semelhança de triângulos temos que $\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CM}=1 \\ \\ \boxed{AB=AC}$

Answer 2

Como BC é dividido por dois lados congruentes,vamos chamar de M o ponto médio do lado BC.
Sabendo disso chamaremos a altura do triangulo de AM.
Como AM é perpendicular ao lado BC,logo existirá dois triângulos retângulos que dividem ABC.
ABM e ACM
Fazendo semelhançs de triangulo no triangulo ABM com ACM fica : 
$\frac{AB}{AC} = \frac{MB}{MC}$
Como MB = MC,logo
$\frac{MB}{MC} = 1$
$\frac{AB}{AC} = 1\\ \\ AB = BC$
Até mais !