Question

Em um triângulo, a soma dos angulos internos é 180°. Quais as medidas dos ângulos de um triângulo cujos angulos são inversamente proporcionais a 1/2,1/3 e 1/5 ?

Answer 1

x/(1/2) + x/(1/3) + x/(1/5) = 180
2x + 3x + 5x = 180
10x = 180
x = 18°

2x = 36° ✓
3x = 54° ✓
5x = 90° ✓

Answer 2

As medidas dos ângulos do triângulo são 87,10°, 58,06° e 34,84°.

Divisão proporcional

Na divisão inversamente proporcional, temos:

a/(1/x) = b/(1/y) = c/(1/z) = (a + b + c)/(1/x + 1/y + 1/z)

onde a, b e c são as partes e x, y e z são as proporções.

Do enunciado, temos que as proporções são 1/2, 1/3 e 1/5 e sabemos que a soma das partes (ângulos) deve ser igual a 180°, então:

a/(1/2) = b/(1/3) = c/(1/5) = 180°/(1/2 + 1/3+ 1/5)

2a = 3b = 5c = 180°/(31/30)

Resolvendo cada igualdade:

2a = 180°/(31/30)

a = 90° · 30/31

a = 87,10°

3b = 180°/(31/30)

b = 60° · 30/31

b = 58,06°

5c = 180°/(31/30)

c = 36° · 30/31

c = 34,84°

Leia mais sobre divisão proporcional:

https://brainly.com.br/tarefa/20255446

#SPJ2