Question

em um triângulo a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 9/16 sabendo que as hipotenusa mede 10 cm calcule a medida dos catetos​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que as projeções "m"  + "n" = hipotenusa

   

Então temos um sistema de equação:

           { m + n = 10 ---> m = 10-n ****** (i)

           { m/n = 9/16 ---> 16m = 9n --> m =9n/16 *****(ii)

          (i) = (ii)

         10-n = 9n/16

          9n = 16(10 - n)

          9n = 160 - 16n

          9n + 16n = 160

                  25n = 160 ---> n = 160/25

                      n = 6,4 cm

(i)   m = 10 - n --> m = 10 - 6,4 --> m = 3,6 cm

 

  # sabendo que... cateto  b² = produto da hipotenusa com a projeção "m"

         b² = am

         b² = 10 . 3,6

         b² =  36  

         b  =  √36 --> b = 6 cm <-- medida do cateto b

  # sabendo que ... cateto c² = produto da hipotenusa com a projeção "n"

        c² = an

        c² = 10 . 6,4  

        c² =  64

        c  =  √64 --> c = 8 cm <-- medida do cateto c