Question

Em um triângulo,a metade de um cateto excede o outro em 1 cm e a hipotenusa excede o maior cateto em 1cm também, Sabendo que o perímetro desse triângulo é 30, então a medida da tangente do maior ângulo agudo deve ser:

Answer 1

a = hipotenusa
b = menor cateto
c = maior cateto

Logo:
a= c+ 1
b = c/2 -1

(c+1) + (c/2 - 1) + c= 30
c + 1 + c/2 - 1 + c= 30
c + c/2 + c= 30, multiplicando tudo por 2, temos
2c + c + 2c = 60
5c = 60
c = 60/5
c =12

a = 13
b = 5
c = 12

o maior angulo agudo é formado pelo menor cateto e a hipotenusa

tangente = cateto oposto / cateto adjacente
tangente maior angulo = 12 / 5 = 2,4

Answer 2

Resposta:

Cateto menor = x

Cateto maior = (x+1)+(x+1)

Hipotenusa = (x+1)+(x+1)+1

P = (2x+2)+(2x+3)+x =30

5x = 25

x = 5

Substituindo x nas relações acima, temos:

Cateto menor = 5

Cateto maior = 12

Hipotenusa = 13

Sabendo que o ângulo agudo maior é adjacente ao cateto menor, temos que:

tg a = 12/5 = 2.4