Question

Em um triângulo , a medida do maior ângulo interno é 105° .Determine as medidas de seus ângulos internos,sabendo que eles estão em P.A

Answer 1

Chamando os ângulos de a, b e c, temos que a + b + c = 180º, uma vez que são ângulos de um triângulo.

Porém, como estão em P.A., também podemos escrevê-los como (b - r, b, b +r), onde b é um dos três ângulos e r é a razão da P.A. Note que a = b -r e c = b + r.

Assim, b - r + b + b + r = 180 ∴ 3b = 180 ∴ b = 60ᵒ.

Como o maior ângulo possui 105º, temos que c = b + r = 105º, valor a partir do qual encontramos r = 45º.

Dessa maneira, como a + b + c = 180º e b + c = 165º, temos que a = 15º, valor que também obedece à lei da P.A.

Assim,

a = 15º

b = 60º

c = 105º