Question

em um triângulo, a hipotenusa mede
$3\sqrt{5}$
cm e um dos catetos mede 3 cm a menos do que o outro. Qual é a área da região triangular correspondente?​

Answer 1

x²+(x-3)² =  (3√5)²

x²+x²-6x+9 = 45

2x²-6x+9 = 45

2x²-6x-36 = 0

Δ= 36 - 4.2.(-36)

Δ= 36 + 288

Δ= 324

x= (6+-√324)/2.2

x'= (6+18)/4 = 24/4 = 6

Como o tamanho do cateto não pode ser negativo, só precisamos da raíz positiva.

Um cateto mede 6, e o outro 3 a menos, ou seja, 3.

3x6/2 = 9

Área = 9cm

Tinha métodos mais simples de se resolver, mas por algum motivo fiz desse.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que os catetos são: x  e y = x - 3

x² + (x - 3)² = (3√5)²

x² + x² - 6x + 9 = 45

2x² - 6x +9 - 45 = 0

2x² - 6x - 36 = 0, dividindo tudo por 2, resulta em

x² - 3x - 18 = 0,onde

a = 1, b = -3  e c = -18

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4.1.(-18)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

x = (-b ± √Δ)/2.a

x = (-(-3) ± √81)2.1

x' = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 cm

x" = (3 - 9)/2 = -6/2 = -3 cm (não serve)

Logo, os catetos são: x = 6 cm e y = 6 - 3 => y = 3 cm

S = b.h/2

S = 6.3/2

S = 18/2

S = 9 cm²