Question

Em um triângulo a hipotenusa mede 10 e a razão entre os comprimentos dos catetos é 3/4
determine o comprimento das projeçoes dos catetos sobre a hipotenusa.

respostas: 18/5 e 32/5

não encontrei esses valores

Answer 1

hipotenusa = 10 e b/c = 3/4, então: b= 3/4c

a²= b² + c²
10² = (3/4c)² + c²
100 = 9/16c² + c², vamos igualar os denominadores.

100 = 9 c² + c²
 1/16  16/1     1/16
1600 = 9c² + 16c²
1600 = 25c²
c² = 1600
          25
c= √64
c = 8
b = 3/4c
b = 3*8/4
b = 6

Da relação métrica do triângulo retângulo temos que:

c² = a*n, onde n é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa e:
b² = a*m, onde m é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa.

c² = a*n
8² = 10n
n= 64
     10
n = 32
         5

b² = a*m
6² = 10m
m =   36 
          10
m =   18 
           5