Question

Em um triangulo, a area pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em um determinado retangulo que tem 54cm° de area, o comprimento é expresso por (x-1) cm, enquanto a largura é expressa por x-4cm. Nessas condicoes determine ovalor de x.

Answer 1

Acho que você digitou errado o início do problema. O correto deve ser:
"Em um retângulo, ..."

Vamos à solução:

área do retângulo = comprimento . largura
Portanto,
54 = (x - 1).((x - 4) ⇒ 54 = x² - 4x - x + 4 ⇒ x² - 4x - x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0
Temos uma equação do 2º grau. Vamos resolvê-la:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-50) = 25 + 200 = 225

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = [-(-5) +- √225] / 2.1 = [5 +- 15] / 2
x' = (5 - 15) / 2 = -10/2 = -5        Este valor não serve, pois, ficaríamos com medidas negativas para os lados do retângulo (um lado -5 - 1 = -6 e o outro, -5 - 4 = -9). Isso é impossível. Não existe. 

x" = (5 + 15) / 2 = 20/2 = 10

Portanto, x = 10

Note que, para x = 10, o comprimento fica 9 cm e a largura fica 6 cm. Note também que 9.6 = 54. Logo, a área é 54 cm²