Question

EM UM TRIAGULO ABC TEM SE A-75cm B- 84cm C- 90cm QUAL E O PERIMETRO DE UM OUTRO TRIANGULO A'B'C SEMELHANTE AO ABC ONDE A= A 25cm ?

Answer 1

Olá, jovem!

Esta é uma problemática de semelhança simples.

primeiramente, você pode perceber que para dois triângulos serem semelhante, eles precisam ter os mesmos ângulos internos. Assim, os lados paralelos aos ângulos correspondentes em cada triângulo serão proporcionais.

Então, há duas formas simples de resolver esse problema: a partir de uma regra de três ou por meio da percepção da constante existente entre os dois triângulos.

1º modo )

$\frac{84}{75} = \frac{x}{25} \\ 75x = 84 \times 25 \\ x = 28 \: cm$

$\frac{84}{90} = \frac{28}{y} \\ y \times 84 = 90 \times 28 \\ y = 30 \: cm$
Assim, só falta calcular o perímetro desse triângulo A'B'C'.

•OBS.: o perímetro na matemática é expresso desta forma: 2p

*perímetro = 2p

2p = 30 + 28 + 25
2p = 83 cm.

2º modo)

você pode perceber que, devido aos dois triângulos serem semelhantes, os seus lados são proporcionais aos lados do triângulo correspondente.

Sabendo disso, vale lembrar que a questão informou que o lado de 75 cm do triângulo ABC é proporcional ao lado de 25 cm do triângulo A'B'C'.

então, é fácil notar que o lado do triângulo A'B'C' é 3 vezes menor do que o lado do triângulo ABC. Portanto, o mesmo se repetirá para os demais segmentos.

assim:

a' = 75/3 = 25 cm
b'= 90/3 = 30 cm
c' = 84/3 = 28 cm

portanto o perímetro é: 25 + 30 + 28 = 83 cm.



Qualquer dúvida, jovem. É só perguntar.