Question

Em um treino no Paris Saint-Gernain, Neymar Jr. chutou uma bola em direção ao gol de uma distância de 32m, com velocidade de 20 m/s. Sabendo que a altura oficial de uma trave é de 2,44m e que o chute formava um ângulo de 37º com a horizontal. Será que Neymar acertou a bola no gol? Despreze a resistência do ar e justifique sua resposta. Dados: g = 10m/s2. sen37° = 0,6 cos37° = 0,8

Answer 1

Temos que uma bola foi chutada com uma velocidade inicial de 20m/s e o chute fez 37° com a horizontal. A partir dessas informações vamos calcular o tempo em que bola atingiu a sua altura máxima, para isso devemos lembrar que:

• A velocidade final (v) é igual a "0"m/s pois na altura máxima a bola entra em repouso por um pequeno intervalo de tempo e começa a cair;

• A gravidade na terra é aproximadamente 10m/s²;

• E o seno de 37° é 0,6.

A fórmula usada será a equação horária das velocidades manipulada para o lançamento, dada por:

$\sf v = v_0.sen \theta - gt$

Substituindo os dados:

$\sf 0 = 20.sen37 { }^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 20 \: . \: 0,6 - 10t \\ \sf 0 = 12 - 10t \\ \sf - 12 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 12}{ - 10} \\ \boxed{\sf t = 1,2s}$

Até a bola atingir a altura máxima, ela leva 1,2s e para cair leva o mesmo tempo, pois a situação é simétrica, ou seja, para subir e descer a bola gasta um tempo de 2,4s.

Agora vamos descobrir o alcance dessa bola, ou seja, o deslocamento horizontal, dessa vez usaremos a equação horária das posições para o MU manipulada para o lançamento:

$\sf x = x_0 + v_0.cos \theta.t$

• Lembre-se de substituir o tempo total.

$\sf x = 0 + 20.cos37 {}^{ \circ} .2,4 \\ \sf x = 20 \: . \:0 ,8 \: . \:2 ,4 \\ \boxed{\sf x = 38,4m}$

Com isso já podemos perceber que a bola passa da distância de 32m que a questão nos informa, então podemos concluir que a bola passa por cima da trave.

Outra forma de observar isso é você dividir essa situação.

• O alcance é de 38,4m, então se dividimos essa medida por 2 vamos descobrir a posição em que a bola estava na metade desse alcance e isso corresponde justamente a quando a bola estava na altura máxima, pois se dividirmos o alcance por 2 o tempo também será divido por 2, podemos dizer então que a bola estava a uma certa altura "x" quando a bola estava na metade do trajeto, e ainda faltavam mais 19,2m para ela percorrer, sendo que a distância do jogador até a trave era de 32m, ou seja, na realidade faltaria 10,8m, concluímos então que a bola passa por cima da trave.

Espero ter ajudado