Question

Em um treinamento, um atirador situado no ponto A, precisa atingir dois alvos no solo: um a 5m de distancia de A (ponto B) e outro a 3√10m de distância de A (ponto C).

se o atirador está a 3m de altura do solo, os alvos B e C separados por uma distância, em metros, igual a:

a) 4
b) 9
c) 10
d) 13

por favor me ajudem, deixem as contas e se possível explicando como faze-las. desde já obrigado!

obs: na foto tire o zoom pra ver o desenho completo!

Answer 1

tg = co/ ca
sen = co/ hip
cos = ca/ hip

Descobrindo o angulo de C, uma vez que temos o Co e a hipotenusa.

Sendo assim usaremos o Seno do angulo. 

Sen α = co/ hip
Sen α = 3/ 3√10 ( 3 corta com 3 )
Sen α = 1/ √10
Sen α = 0,31

Convertendo para Grau

180° _ π  
  α _ 0,31

π. α = 180. 0,31
π. α = 55,8
α = 55,8 / π
α = 17,76°

Como a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180°, vamos encontrar o angulo direito do ponto A, que chamaremos de X.

17,76 + 90 + x = 180
107,76 + x = 180
x = 180 - 107,76
x = 72,24°

Encontrando o valor desse angulo, agora podemos encontrar o cateto oposto dele, ou seja, 

tg 72° = co/ ca
3,07 = co / 3
3,07. 3 = co
co = 9,21m

Agora vamos encontrar o angulo esquerdo do ponto A, como já temos o cateto adjacente e a hipotenusa, logo usaremos cosseno de β.

cos β = ca/ hip
cos β = 3 / 5
cos β = 0,6

π _ 180°
 0,6 _ β


β. π = 180. 0,6
β. π = 108
β = 108/ π
β = 34,37°

Agora para encontrarmos o cateto oposto desse angulo, podemos usar seno, logo;

Sen 34,37° = co/ hip
0,56 = co / 5
5. 0,564 = co
co = 2,82 m

Somando os dois catetos opostos,

2,82 + 9,21 ≈ 12,03 m,

A resposta na verdade é 13, se você refizer os cálculos na calculadora verá que realizei muitos arredondamentos e consequentemente reduz o valor final.

Qualquer duvida pode me perguntar.