Question

Em um trapézio sao dadas as bases AB=20 cm e CD= 12 cm. Comsidere os pontos P e Q médios da diagonais AC e BD e, depois, os pontos R e S médios dos lados BC e AD. Calcule os seguimentos PR, PQ e RS.

a) 6, 10 e 16
b) 6, 16 e 10
c) 10 6 e 16
d) 10, 16 e 6
e) 16, 10 e 6​

Answer 1

Os seguimentos PR, PQ e RS medem respectivamente 10, 4 e 16.

• Se R e S são pontos médios dos lados, então o segmento RS é base média do trapézio e pode ser calculada por:

$\large \sf b_m = \dfrac{B+b}{2}$

• $\large \sf b_m: \ base \ m\'edia$
• B: base maior
• b: base menor

$\large \sf b_m = \dfrac{20+12}{2}$

$\large \sf b_m = 16 \ cm$

RS = 16 cm

• Observe que se os pontos P e Q são médios das diagonais então os segmentos QR e PS são bases médias dos triângulos BCD e ACD respectivamente. As bases média dos triângulos medem a metade de sua base. Se os triângulos BCD e ACD possuem a mesma base então suas bases médias são iguais: QR = PS.

$\large \sf QR = PS = \dfrac{CD}{2} = \dfrac {12}{2}$

QR = PS = 6 cm

• Observe que:

PQ = RS − QR − PS

PQ = 16 − 6 − 6

PQ = 4

PR = PQ + QR

PR = 4 + 6

PR = 10

(PR, PQ, RS) = (10, 4, 16)

Não há alternativa correta.

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