Question

Em um trapézio retângulo ABCD, a base menor AB, a base maior CD e a altura AD medem, respectivamente, 6 cm, 8 cm e 2√3 cm. Calcule os ângulos do triângulo BCD.

Answer 1

Primeiramente, precisamos definir as dimensões do triângulo retângulo em questão.

A base do triângulo será a diferença entre a base maior e a base menor do trapézio. Dessa forma, a base do triângulo é igual a 2 cm.

A altura se mantém a mesma do trapézio, ou seja, 2√3 cm.

Com a base e a altura, podemos calcular a hipotenusa:

x² = 2² + (2√3)²

x² = 4 + 4*3

x² = 16

x = 4

Logo, a hipotenusa possui 4 cm. Agora, utilizamos as relações trigonométricas para determinar os ângulos do triângulo (vamos considerar α como o ângulo entre a base e a hipotenusa e β como o ângulo entre a altura e a hipotenusa):

cos α = (cateto adj.)/(hipotenusa)

cos α = 2/4

cos α = 0,5

α = 60º

Uma vez que α = 60º e o trapézio forma um triângulo retângulo (o ângulo entre base e altura é 90º), o ângulo β precisa ser igual a 30º.

Portanto, os ângulos do triângulo são α = 60º e β = 30º.