Question

Em um trapézio retângulo ABC a altura AD mede 6m a base menor DC mede 3,5cm e a diagonal maior BD mede 10cm Determine


a) a medida da base maior
b) a medida do lado oblíquo
c)o perímetro desse trapézio
d) a área desse trapézio

Answer 1

  D                     C



 A                                    B
AD = 6
CD = 3,5
BD = 10
(AB)² = (BD)² - (AD)² =
(AB)²  = (10)² - 6²
(AB)² = 100 - 36
AB = √64
AB = 8cm
observando Δ DAB ⇒ retângulo ⇒_AB_ = Cos B
                                                         BD
Cos B = _8_  ⇒ Cos B = _4_
               10                       5
observando também Δ qualquer BDC onde ∡BDC ≡ ∡B do ΔDAB por serem alternos internos em relação às paralelas AB e CD e transversal BD
Neste contexto (BC)² = (CD)² + (BD)² - 2(CD)(BD)cos∡BDC
(BC)² = 3,5² + 10² - 2(3,5)(10)cos∡BDC
lembrando que cos∡BDC  = cosB do ΔDAB ⇒ cos∡BDC = _4_
                                                                                                5
(BC)² = 12,25 + 100 - _70.4_
                                       5
(BC)² = 112,25 - 56 ⇒ (BC)² = 56,25 ⇒ BC = 7,5cm
perímetro ⇒ 3,5 + 7,5 + 8 + 6 =  25cm
área S ⇒ _(B + b)h_ ⇒ S = _(8 + 3,5)6_ ⇒ S = 11,5(3) ⇒ S = 34,5cm²
                      2                             2