Question

Em um trapézio isósceles o ângulo obtuso é 5/4 do ângulo agudo. Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos adjacentes à base maior

Answer 1

Resposta:

Olá! A resposta é $100^{\circ}.$  

Explicação passo a passo:

Perceba pelas informações da questão que o trapézio é isósceles logo seus ângulos da base maior são iguais como os ângulos da base menor também são congruentes, assim denote por:

• ângulos da base menor: $y$  (ângulo obtuso)

• ângulos da base maior: $x$ (ângulo agudo)

como o ângulo $y$ que é obtuso vale $\displaystyle\frac{5}{4}$ do ângulo $x$ que é agudo, tem-se:

$y=\displaystyle\frac{5}{4}x$

perceba também que os ângulos $x$ e $y$ são suplementares, ou seja:

$x+y=180^{\circ}.$

Portanto, basta substituir  $y=\displaystyle\frac{5}{4}x$  na equação  $x+y=180^{\circ}$, assim

$x+y=180^{\circ}$

$x+\displaystyle\frac{5x}{4}=180^{\circ}$

$\displaystyle\frac{x}{1}+\displaystyle\frac{5x}{4} =180^{\circ}$

$\displaystyle\frac{4x+5x}{4} =180^{\circ}$

$\displaystyle\frac{9x}{4} =180^{\circ}$

$9x=720^{\circ}$

$x=\displaystyle\frac{720}{9}=80^{\circ}$

$x=80^{\circ}$

como $x+y=180^{\circ}$ basta substituir o valor de $x=80^{\circ}$ pra obter o valor do ângulo $y$, assim

$x+y=180^{\circ}$

$80^{\circ}+y=180^{\circ}$

$y=180^{\circ}-80^{\circ}$

$y=100^{\circ}.$

Traçando as bissetrizes dos ângulos da base e percebendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é $180^{\circ}$, obtém-se o ângulo $(\theta)$formado pelas bissetrizes, assim

$\theta + 40^{\circ}+ 40^{\circ}=180^{\circ}$

$\theta +80^{\circ}=180^{\circ}$

$\theta = 180^{\circ}-80^{\circ}$

$\theta = 100^{\circ}.$

Bons estudos. Ah! Caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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