Em um trapézio isósceles ABCD, a diagonal AC forma um ângulo de 38° com a base AB e um ângulo de 36° com o lado BC.
Os angulos do trapézio medem:
A)38°, 36°, 143° e 143°
B)36°, 36°, 144° e 144°
C)42°, 42°, 138° e 138°
D)38°, 36°, 104° e 182°
E)74°, 74°, 106° e 106°
Por favor!!!!!!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
E)74°, 74°, 106° e 106°
Explicação passo a passo:
Olá!
Primeiramente, vamos determinar o ângulo ABC. Como um triangulo sempre tem a soma dos seus ângulos igual a 180°, basta realizar a equação:
38° + 36° + x = 180°
x = 180° - 36°- 38°
x = 106°
Portanto, o ângulo ABC (o ângulo do vértice B) mede 106°.
Note que a base maior e a base menor do trapézio são paralelas e temos uma reta transversal (a diagonal), portanto podemos aplicar a regra das retas paralelas cortadas por uma transversal. Essa regra diz que ângulos alternos internos são correspondentes (tem o mesmo valor), portanto CDB e DCA tem a mesma medida, 38°.
Utilizando a mesma relação, temos que ACB e DAC também tem a mesma medida, 36°.
Somando os ângulos do vértice A e do vértice C, temos que:
A = 38° + 36° = 74°
C = 36° + 38° = 74°
Vamos relembrar que já descobrimos os valores de:
Ângulo do vértice A: 74°
Ângulo do vértice B: 106°
Ângulo do vértice C: 74°
Portanto, nos resta descobrir o ângulo do vértice D. Como a soma de todos os ângulos de um quadrilátero deve ser 360°, basta realizar a equação:
74° + 106° + 74° + x = 360°
254° + x = 360°
x = 360° - 254°
x = 106°
Ângulo do vértice D: 106°
Logo, os ângulos desse trapézio medem 74°, 74°, 106°, 106°, alternativa E.
Espero ter ajudado!