Question

em um trapézio isósceles a medida de um dos angulos é o triplo do outro. se as bases diferem 10 cm calcule a medida da altura do trapézio

Answer 1

Primeiro, vamos calcular o valor dos ângulos deste trapézio.
Se ele é isósceles, seus lados não paralelos são iguais e os ângulos formados por estes lados com as bases são também iguais dois a dois.
Como a soma destes quatro ângulos é igual a 360º e sabemos que um deles é o triplo do outro, temos que:
3x + x + 3x + x = 360º
8x = 360º
x = 360º/8
x = 45º
Então, os ângulos formados pelos lados não paralelos com a base maior são iguais a 45º e os ângulos formados por estes lados com a base menor são iguais a 135º:
x = 45º
3x = 3 × 45 = 135º

Agora, vamos calcular a altura deste trapézio:
Vamos dar nomes aos vértices deste trapézio: a base menor será AB e a base maior CD, nomeados no sentido horário.
Pelo vértice A, vamos traçar uma paralela ao lado BC, obtendo sobre a base CD o ponto E.
Assim, obteremos o triângulo AED, que será também isósceles, pois AE é paralelo e igual a BC. A base DE deste triângulo mede 10 cm, pois ela é igual à diferença entre as duas bases (AB = CE).
Os ângulos da base deste triângulo AED medem 45º, o que implica em que o ângulo em A seja reto.
Se do ponto A traçarmos a altura deste triângulo AED, obteremos sobre a base DE um ponto F, ponto médio desta base. Esta altura (AF) será também a altura do trapézio.
Como esta altura é também bissetriz do ângulo A, ele ficará dividido ao meio e, assim, o triângulo AFD será também isósceles, pois o ângulo DAF mede 45º e o ângulo ADF também mede 45º.
Como DF é a metade de DE e, portanto, mede 5 cm, AF também mede 5 cm, pois é o outro lado do triângulo AFD.

Conclusão: A altura AF do trapézio é igual a 5 cm.