Question

Em um trapézio AEOU, a soma das medidas dos ângulos internos opostos Ê e Û é igual a 200°. Além disso, a medida de Ê é o triplo da medida de Û.

Nesse caso, a soma das medidas dos dois menores ângulos internos desse trapézio vale:

A

50°

B

80°

120°

D

180°​

Answer 1

Resposta: letra B

Explicação passo-a-passo:

1º passo: Desenhar o trapézio

Na geometria, desenhar a figura auxiliar para a resolução do problema.

2º passo: Marcar os ângulos na figura

É preciso colocar os ângulos: Â, Ê, Ô e Û.

Note que os ângulos são sequenciais.

Se você olhar a figura em anexo, os ângulos estão marcados no sentido horário. Olhe para o ângulo  e veja.

A pergunta fornece duas pista:

• o ângulo Ê e o ângulo Û são opostos
• Ê é o triplo do Û

Portanto, na figura o ângulo Ê precisa ser um dos ângulos da base maior do trapézio, porque o ângulo é maior.

3º passo - Descobrindo Ê e Û

Ê + Û = 200º

Ê = 3x

Û = x

3x + x = 200º

4x = 200º

x = 50º

Logo,

Ê = 3x

Ê = 3 × 50º = 150º

Ê =  150º

Û = x

Û = 50º

4º passo - Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.

 + Ê + Ô + Û = 360º

Substituindo

 + Ê + Ô + Û = 360º

 + Ô + 200 = 360º

 + Ô = 160º

O ângulo Â, como está na base.

Logo, ele precisa ser maior 90º.

 + Ô = 160º

90º + Ô = 160º

Ô = 160º - 90º

Ô = 70º

Embora eu utilizei Ô = 70º, foi somente para compreender o limite.

Nesse sentido, o ângulo Ô pode ser qualquer valor menor que 70º.

1º < Ô < 69º

5º passo - Soma do Ô + Û

Ô + Û = ?

Û = 50º

1º < Ô < 70º

• Se Ô for 1º

Ô + Û = ?

1 + 50º = ?

51º

• Se Ô for 69º

Ô + Û = ?

69º + 50º = ?

119º

Resposta:

51º ≤ Ô + Û ≤ 119º

A única alternativa possível é a letra B

Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um trapézio?

https://brainly.com.br/tarefa/4136123

Bons aprendizados!

Answer 2

A soma das medidas dos dois menores ângulos internos desse trapézio vale 80°.

Alternativa B.

Explicação:

O enunciado informa que soma das medidas dos ângulos internos opostos e e u é igual a 200°. Logo:

e + u = 200°

Além disso, a medida de e é o triplo da medida de u. Logo:

e = 3u

Portanto:

3u + u = 200°

4u = 200°

u = 200°

      4

u = 50°

Logo:

e = 3·u

e = 3·50°

e = 150°

A soma das medidas dos ângulos de um mesmo lado transverso é 180°. Logo:

a + u = 180°

a + 50° = 180°

a = 180° - 50°

a = 130°

o + e = 180°

o + 150° = 180°

o = 180° - 150°

o = 30°

Portanto, os menores ângulos são o e u.

A soma das medidas dos dois menores ângulos é:

o + u = 30° + 50° = 80°