Question

Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é igual a:

a) 3/4
b) 2/3
c) 1/3
d) 2/9

Answer 1

Anexo um modelo que fiz do enunciado para acompanhar meu raciocínio.

(1) Faça um segmento de reta do ponto médio M no segmento AD e do ponto médio E do segmento BC.

(2) Faça um segmento de reta do ponto D ao ponto B

(3) Veja que a intersecção entre os segmentos de reta AC, BD e EM é o baricentro F do triângulo BCM.

(4) Os triângulos ABM, BCM e MCD são congruentes e cada um tem área igual a 1/3 pois divide o trapézio em 3 partes iguais.

(5) Perceba que a área do triângulo BKC mede a metade da área do triângulo BCM, logo 1/6.

(6) O triângulo BKL é congruente ao triângulo CFG.

(7) CFG faz parte do triângulo BCM com vertice no baricentro, logo vale 1/6 da área do triângulo BCM.

Podemos concluir que o poligono BCKL é a soma das áreas dos poligonos BKC e BKL.

BCKL = BKC + BKL
BKC = (1/3)/2
BKL = (1/3)/6

BCKL = (1/3)/2 + (1/3)/6
BCKL = 2/9

Resposta D