Question

Em um trapézio, a soma das medidas de dois ângulos opostos é 170º e a sua diferença é igual a 30º. Calcule as medidas dos quatro ângulos.

 

Answer 1

esses dois angulos são 90º e 60º, os outros são 90º e 120º

Answer 2

Sejam $\alpha$ e $\beta$ as medidas destes ângulos. Desta maneira, temos:

 

$\begin{cases} \alpha+\beta=170^{\circ} \\ \alpha-\beta=30^{\circ} \end{cases}$

 

Somando as equações, obtemos:

 

$2\alpha=200^{\circ}$

 

$\alpha=\dfrac{200^{\circ}}{2}=100^{\circ}$

 

Desse modo:

 

$100^{\circ}+\beta=170^{\circ}$

 

$\beta=70^{\circ}$

 

Depois disso, sejam $\gamma$ e $\theta$ as medidas dos outros ângulos.

 

Temos que:

 

$\alpha+\gamma=180^{\circ}$

 

$100^{\circ}+\gamma=180^{\circ}$

 

$\gamma=80^{\circ}$

 

Analogamente:

 

$\beta+\theta=180^{\circ}$

 

$70^{\circ}+\theta=180^{\circ}$

 

$\theta=110^{\circ}$

 

Logo, as medidas dos quatro ângulos são:

 

$\alpha=100^{\circ}$,

 

$\beta=70^{\circ}$

 

$\gamma=80^{\circ}$

 

$\theta=110^{\circ}$