Question

em um trapézio, a base menor mede 6 cm, a base maior mede o dobro da altura, e a área da região plana correspondente é de 28cm ao quadrado. Calcule a medida da base maior.


pfv me ajudem nao sei oq fazer e é pra ontem essa conta!!

Answer 1

Vamos lá!

Lembrando que :

Área do Trapézio= (B+b)•h/2

Onde B = Base MAIOR
Onde B = Base MENOR
Onde h = Altura

b=6
B=2h
h=B/2

Substituindo os valores :

28=[(B+6)• B/2] /2
28=[(B²+6B)/2]/2
28=[(B²+6B)/2]•1/2
28=(B²+6B)/4
112=B²+6B
B²+6B-112=0

∆=b²-4ac
∆=36-4•1•(-112)
∆=36+448
∆=484
√∆=22

B=-b±√∆/2a

B=-6+22/2
B=16/2
B=8


B'=-6-22/2
B=-28/2
B'=-14


Já que não temos comprimento NEGATIVO:

B = 8cm

Answer 2

Área do trapézio = A = $\frac{(B+b).h}{2}$, onde B = base maior; b = base menor; e h = altura

Dados:
b = 6 cm
B = 2h cm
A = 28 cm²

Cálculo:
$A = \frac{(B+b).h}{2}$
$28 = \frac{(2h+6).h}{2}$
28×2 = 2h² + 6h
56 = 2h² + 6h
2h² + 6h - 56 = 0

Aplicando Bhaskara:
a = 2
b = 6
c = -56

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4×2×(-56)
Δ = 36 + 448
Δ = 484
√Δ = √484
√Δ = 22

h' = $\frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a}$
= $\frac{-6+22}{2.2}$
= $\frac{16}{4}$
= 4

h'' = $\frac{-b- \sqrt{delta} }{2a}$ 
= $\frac{-6-22}{2.2}$
= $\frac{-28}{4}$  
= -7


Como não existe altura negativa, então iremos considerar h = 4
A medida da base maior dar-se-a, então, por:
B = 2h = 2×4 = 8