Question

Em um trapézio,a base maior mede 10 cm w a base menor tem o dobro da altura. Calcule a medida de base menor sabendo que a área da região determinada por esse trapézio é de 36 cm.
Por favor preciso de todas as equações urgente !

Answer 1

Oi Ceci,

A área (A) de um trapézio é dada em função da base maior (B), base menor (b) e altura (h):
$A= \frac{(B+b)h}{2}$

Sendo assim, sabendo que B = 10cm, b = 2h e A = 36, podemos substituir:
$\frac{(10+2h)h}{2}=36 \\ \\ \frac{10h+2h^2}{2} =36 \\ \\ h^2+5h-36=0 \\ \\ \\ \Delta = 25-4(1)(-36) \\ \\ \Delta = 25+144 \\ \\ \Delta = 169 \\ \\ \\ h' = \frac{-5+13}{2}=\boxed{4} \\ \\ h'' = \frac{-5-13}{2}=\boxed{-9}$

Veja que não pode existir um valor de altura negativo, portanto a altura do trapézio é 4cm.

Logo, como a base menor (b) mede o dobro da altura, ela mede:
$b = 2h \\ \\ b = 2*4 \\ \\ \boxed{b = 8cm}$

Bons estudos!