Question

em Um trapezio,a altura e a Base maior medem, respectivamente, o dobro e o triplo da base menor. sabendo que a area do trapezio e de 0,222...M^2, Calcule as Medidas das Bases e a Medida da altura desse Trapezio.

Answer 1

Olá

Primeiro, vamos "arrumar" essa área.

No problema diz que a área do trapézio é de 0,2222... , ou sejam temos uma dízima periódica. Vamos transformá-la em uma fração irredutível:

Como o 2 é o número que se repete infinitamente, então ele é o período. Logo, no numerador teremos 2 e no denominador teremos 9.

Portanto, $0,2222... = \frac{2}{9}$

Voltando ao problema:

Chamarei a base menor de x: b = x. Daí, a altura é o dobro da base menor, ou seja, h = 2x, e a base maior é o triplo da base menor, ou seja, B = 3x.

Sabendo-se que a área do trapézio é

$A = \frac{(b+B).h}{2}$

temos que:

$\frac{(3x + x)2x}{2} = \frac{2}{9}$
$\frac{4x.2x}{2} = \frac{2}{9}$
$\frac{8x^{2}}{2} = \frac{2}{9}$
$4x^{2} = \frac{2}{9}$
$x^{2} = \frac{2}{4.9}$
$x^{2} = \frac{1}{18}$
$x = \frac{1}{3 \sqrt{2} }$
$x = \frac{ \sqrt{2} }{6}$

Portanto, temos a medida da base menor.

As outras medidas:

$B = 3. \frac{ \sqrt{2} }{ 6} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$h = 2. \frac{ \sqrt{2} }{6} = \frac{ \sqrt{2} }{3}$