Question

Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 780 partidas. Quantos são os participantes?

Answer 1

Cada partida envolve dois times. 780 partidas corresponde a todos os pares possíveis que podem ser formados envolvendo todos os times. Portanto se você fizer Cx,2 = 780 você encontrará o número de times(x). Note que isso é uma combinação pois a ordem não importa (1,2) = (2,1). Então ficará: 
Cx,2 = 780 
x.(x-1)/2 = 780 
x² - x = 1560 
x² - x - 1560 = 0 
delta = (-1)² - 4.(-1560) 
delta = 1 + 6240 = 6241 
x = (1 +/- raiz de 6241) / 2 
x = (1 + 79)/ 2............ ou x = (1 - 79)/ 2 
x = 40 ou x = -39 (não pode) 
resposta: 40 times