Em um torneio internacional de natação participaram cinco atletas europeus, dois americanos e um brasileiro. Supondo que o atleta brasileiro não recebeu nenhuma medalha, determine o número de resultados em que há mais atletas europeus do que americanos no pódio. Queria saber se dá pra fazer sem ter que escrever cada caso. Sendo que são 1 medalha de cada(ouro, prata e bronze).
Soluções para a tarefa
Para resolver isso vamos ignorar o atleta brasileiro, pois ele não faz parte do cálculo. Sendo assim temos 7 atletas, sendo 5 europeus e 2 americanos.
Para que no pódio haja mais atletas europeus que americanos, será necessário pelo menos dois atletas europeus. Sendo assim há as possibilidades:
1- Apenas europeus no pódio;
2- Um americano com ouro, prata ou bronze e outros dois europeus.
Vamos calcular primeiro as possibilidades de haverem apenas europeus no pódio, para isso usaremos o princípio fundamental da contagem.
Como há 5 europeus faremos:
5×4×3 = 60
Isso pois um dos 5 podem ganhar ouro, sobrarão 4 para receber prata, e 3 para bronze.
Agora calculamos a possibilidade de pelo menos um americano no pódio:
3×(2×5×4) = 3×(40) = 120
No primeiro lugar podem estar um dos dois americanos, no segundo um dos 5 europeus, e no terceiro um dos 4 restantes. Como o americano pode estar em qualquer lugar multiplicamos por 3.
Agora basta somar as possibilidades, tendo assim 180 possibilidades de haverem mais europeus no pódio.