Question

Em um torneio de futebol, a quantidade de partidas (p) varia de acordo com s quantidade de equipes (n) que participam do torneio, conforme modtra o quadro abaixo.

Em um torneio com 240 partidas, a quantidade n de equipes participantes é igual a:

a)15
b)16
c)30
d)56​

Answer 1

Resposta:

Bom, se temos 240 partidas, temos um algoritmo que calcula isso, n ( n - 1 ) = 240, onde, se continuarmos, vai ficar, n^2 - n = 240, agora pode fazer aplicação de fórmula ou substituir os resultados:

a) 15^2= 225 - 15= 210, não é

b) 16^2 = 256 - 16= 240, é esse

Resposta: b)

Answer 2

Serão 16 equipes participantes - Letra B.

Vamos à explicação!

Expressão algébrica

O enunciado nos diz que há uma relação entre o número de partidas do torneio e a quantidade de equipes que participam dele. Ao final da tabela podemos identificar que essa relação é dada a partir de uma expressão algébrica.

A expressão que relaciona as partidas e equipes é a seguinte:

$p=n*(n-1)$

Em que:

• p = número de partidas
• n = número de equipes

O enunciado nos pede o número de equipes (n) que há num torneio de 240 partidas (p). Para encontrar a resposta devemos apenas substituir os dados na expressão acima:

$p=n*(n-1)\\240=n*(n-1)\\240=n^{2} -n\\0=n^{2} -n-240$

O resultado é uma equação de segundo grau. Através da aplicação de Bhaskara podemos resolver:

$n=\frac{-(-1)+/-\sqrt{(-1)^{2}-4*1*(-240) } }{2*1} \\\\n=\frac{1+/-\sqrt{1+960} }{2} \\\\n=\frac{1+/-\sqrt{961} }{2} \\\\n=\frac{1+/-31}{2}$

Encontrando n1:

$n1=\frac{1+31}{2} \\\\n1=\frac{32}{2} \\\\n1=16$

Encontrando n2:

$n2=\frac{1-31}{2} \\\\n2=\frac{-30}{2} \\\\n2=-15$

Como n não pode ser negativo, deve ser igual a 16 - Letra B.

Espero ter ajudado!

Veja mais sobre função de segundo grau:

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