em um tetraedro regular a medida da altura o volume e a área total formam nessa ordem uma progressão geométrica determine a medida da aresta deste sólido? socoroooo me ajudem
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A medida da aresta deste sólido é ∛72√2.
Considere que x é a medida da aresta do tetraedro.
Sendo assim, temos que:
- A altura é igual a ;
- O volume é igual a ;
- A área total é igual a x²√3.
De acordo com o enunciado, a sequência (, , x²√3) forma uma Progressão Geométrica. Então, é válido dizer que:
.
Para encontrar o valor de x, precisamos desenvolver a equação acima.
Resolvendo a equação acima, obtemos a medida da aresta, que é igual a:
x²√2/4√6 = 12√3/x√2
2x³ = 48√18
2x³ = 48.3√2
x³ = 24.3√2
x³ = 72√2
x = ∛72√2.
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