Question

Em um tetraedro regular a aresta mede 2√3 cm. calculem:
a) a altura de tetraedro
b) a área total

Answer 1

Altura de um tetraedro regular:
$h = [a \sqrt{6} ]/3$

Em que "a" é a aresta do tetraedro, logo, temos:

A) h = [2raiz de (3) * raiz de (6) ]/3
    h = [ 2 raiz de (18) ] / 3

raiz de 18 = 3 raiz de 2, então

h = [2* 3 raiz de 2 ]/3, logo

 $h = 2 \sqrt{2}$

B) Fórmula da área total de um tetraedro regular: 

$St = a^2 \sqrt{3}$

logo, temos:

St = (2 raiz de tres)² * raiz de (3)

St = 4 vezes 3 * raiz de 3

$St = 12 \sqrt{3} cm^2$

Answer 2

A altura do tetraedro é 2√2 cm; A área total do tetraedro é 12√3 cm².

O tetraedro é um poliedro convexo formado por 4 triângulos equiláteros.

a) Observe a imagem abaixo.

O triângulo ABC é retângulo, sendo que AB representa a altura do tetraedro.

O segmento BC representa 2/3 da altura de um triângulo equilátero.

A altura de um triângulo equilátero de lado l é igual a $h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$.

Como o lado do triângulo mede 2√3 cm, então o segmento BC mede:

$BC = \frac{2}{3}.\frac{2\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}$

BC = 2 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

(2√3)² = AB² + 2²

12 = AB² + 4

AB² = 8

AB = 2√2 cm.

b) A área total do tetraedro é igual a quatro vezes a área de um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero de lado l é igual a $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Sendo assim, a área total do tetraedro é igual a:

$At = 4.\frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}$

At = 12√3 cm².

Para mais informações sobre tetraedro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18905809