Question

em um teste de um equipamento de som, o nível sonoro estava em 40 dB. Aumentando a intensidade sonora em 1000 vezes o nível sonoro aumentara para...

Answer 1

Utilizando conceitos de nível sonora e função logaritmica, temos que aumentando a intensidade em 1000 vezes o nível sonoro aumenta em 30, ficando ao final com 40 dB.

Explicação:

Nível sonoro é calculado com base na seguinte formula:

$L=10.log(\frac{I}{I_0})$

Onde $I$ é a intensidade sonora e $I_0$ é a intensidade sonora de referencia que mede $10^{-12}$ W/m².

Assim se substituirmos a intensidade $I$ por $1000I$, aumentando ela em 1000 vezes, teremos:

$L'=10.log(\frac{1000I}{I_0})$

$L'=10.log(1000.\frac{I}{I_0})$

Sabemos que em logaritmos multiplicações podem virar somas de logaritmos:

$L'=10.log(1000.\frac{I}{I_0})$

$L'=10.[log(1000)+log(\frac{I}{I_0})]$

E como 1000 é 10³:

$L'=10.[3+log(\frac{I}{I_0})]$

$L'=30+10log(\frac{I}{I_0})]$

Note que o ultimo termo é a própria intensidade, então:

$L'=30+L$

Assim temos que aumentando a intensidade em 1000 vezes o nível sonoro aumenta em 30, ficando ao final com 40 dB.