Question

Em um teste de multipla escolha, a probabilidade de um estudante saber a resposta é p. Havendo n escolhas, se ele sabe a resposta, ele responde corretamente com probabilidade 1, se não sabe, ele responde corretamente com probabilidade 1/n. Qual é a probabilidade de que ele saiba a resposta, dado que a questão foi respondida corretamente?

Answer 1

Resposta:

n / (n + 1)

Explicação passo-a-passo:

A probabilidade de ele ter respondido corretamente é:

1(1/2) (ela sabe) + 1/2(1/n) (ele não sabe)

= 1/2 + 1/2n = (n+1)/2n

A probabilidade de ele saber essa resposta certa é:

(1/2) / ((n+1)/2n) = n / (n + 1)

Answer 2

Resposta:

\frac{np}{np+1-p}

Explicação passo-a-passo:

Definição dos eventos:

A= "saber a resposta"

B="responder corretamente"

Dados fornecidos pela questão:

número de questões: n

P(A) = p

P(A') = 1-p

P(B|A) = 1

P(B|A') = $\frac{1}{n}$

Desenvolvimento da questão:

Pelo Teorema de Bayes,

P(A|B) = $\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

    Pelo Teorema da Probabilidade Total

    P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 1*p + $\frac{1}{n}$(1-p) = p + $\frac{1-p}{n}$  = $\frac{np+1-p}{n}$

Portanto,

P(A|B) = $\frac{1*p}{\frac{np+1-p}{n}}$ = $\frac{np}{np+1-p}$