Question

Em um terreno retangular de perímetro 130m será construido uma casa em uma área retangular com 80m de perímetro. O comprimento da casa e igual 62,5% do com primemto do terreno, e a largura 60% da largura do terreno. Calcule a area do terreno e as dimensoes da casa?

Answer 1

O perímetro do retângulo maior é dado pela seguinte equação:

2x + 2y = 130

Lembrando que é 2*x pq o perímetro é a soma dos dois lados do comprimento mais os dois lados da largura.

Tomamos como x= comprimento e y= largura. A equação do perímetro da casa é a seguinte:

2*(0,625x) + 2*(0,6y) = 80
1,25x + 1,2y = 80

Portanto agora temos duas equações:

1) 2x + 2y = 130
2) 1,25x + 1,2y = 80

Pegamos a primeira equação e isolamos y

2y = 130 +2x
y = 130/2 + 2x/2
y = 65 + x

Agora substituímos o valor encontrado para y na segunda equação.

1,25x + 1,2y = 80
1,25x +1,2*(65 - x) = 80
1,25x + 78 -1,2x = 80
1,25x -1,2x = 80 - 78
0,05x = 2
x = 40

Usamos agora a equação com o Y isolado:

y = 65 + x
 
Substituindo o x temos que:

y = 65 - 40
y = 25

Sendo assim temos que a Area total do terreno é:

25*40 = 1000 metros quadrados.

62,5% do comprimento que é 40 é 25
60% da largura que é 25 é 15

Então as dimensões da casa são: Comprimento 25 e largura 15, e área da casa é 375 metros quadrados.