Em um terreno retangular de 80m por 50m foi construído um barracão para servir como depósito de uma firme. Esse depósito ocupa uma área de 1000 metros quadrados. Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros em cada lado, para um gramado. Qual a medida X do recuo?
Soluções para a tarefa
A medida do recuo entre o barracão e o final do terreno é igual a 15 m.
Levando me consideração que o barracão é um retângulo, e que cada lado equivale ao lado do terreno menos dois recuos (x), então teremos:
lado 1 = 2x - 80
lado 2 = 2x - 50
Sabendo que a área do barracão é igual a 1000 m², então:
(2x-80) . (2x-50) = 1000
4x² - 160x -100x + 4000 = 1000
4x² - 260x + 3000 = 0
Podemos dividir a equação por 4 para simplificar:
x² - 65x + 750 = 0
Utilizando a fórmula de Baskhara:
x= [tex]\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}{2a}
x= [tex]\frac{-(-65)+-\sqrt{-65^{2}-4.1.750}{2.1}
x= [tex]\frac{-(-65)+-\sqrt{1225}{2.1}
x= [tex]\frac{65+35}{2}
x1= 50
x2 = 15
Neste caso, o mais provável é x= 15.
Portanto a medida X é igual a 15m.
Espero que tenha ajudado!
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Bons estudos!